已知直線l的參數(shù)方程為:
x=-2+tcosθ
y=tsinθ
(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ
(Ⅰ)求曲線C的普通方程
(Ⅱ)當(dāng)α=
π
4
時,求直線l被曲線C截得的弦長.
考點:參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(I)把極坐標(biāo)方程根據(jù)x=ρcosθ,y=ρsinθ,化為直角坐標(biāo)方程.
(II)由條件求得直線方程:x-y+2=0,由圓心在直線上,可得直線l被曲線C截得的弦長為直徑,從而求得結(jié)果.
解答:解:(I)由曲線C的極坐標(biāo)方程 ρ=2sinθ-2cosθ,可得ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ,
∴x2+y2=2x-2y,即(x+1)2+(y-1)2=2.
(II)由α=
π
4
x=-2+tcosθ
y=tsinθ
得直線方程:x-y+2=0,
所以圓心在直線上,直線l被曲線C截得的弦長為直徑 2
2
點評:本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,點到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線
x=3+tsin20°
y=-1+tcos20°
(t為參數(shù))的傾斜角是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(
π
3
-θ)=
3
2
,曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
,(0≤α≤π).
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求l與C交點的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極值為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:
x=m+t
y=t
,(t是參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,直線l的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|AB|=
14
,試求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為
x=1+t
y=2+t
(t為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,圓C2的方程為ρ=-2cosθ+2
3
sinθ.
(Ⅰ)求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)直線C1和圓C2的交點為A,B,求弦AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

長為3的線段兩端點A,B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動,
BP
=2
PA
,點P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)以直線AB的傾斜角α為參數(shù),求曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求點P到點D(0,-2)距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程為
x=2-2t
y=t
(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.若直線l與曲線C交于A、B兩點,試求線段AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ln(x2+2)的圖象大致是( 。
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,邊長為
2
的正方形OBCD的中心為M,點P為正方形邊上的動點,設(shè)∠OMP=x,y=
1
|MP|
,若點P從A點開始出發(fā),按逆時針方向繞正方形各邊運動一周,最后回到點A,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( 。
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案