Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

，曲線C的參數(shù)方程為

x=1+cosα y=sinα

，（0≤α≤π）．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求l與C交點的直角坐標(biāo)．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用兩角差的正弦公式化簡l與C交點的直角坐標(biāo)，再化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）由平方關(guān)系和條件求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立直線l方程和圓C的方程，注意圓C的范圍限定，求出l與C交點的直角坐標(biāo)．

解答：解：（Ⅰ）由題意得，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

，
則

3

2

ρcosθ-

1

2

ρsinθ=

3

2

，
化為直角坐標(biāo)方程為：

3

x-y-

3

=0；
（Ⅱ）因為曲線C的參數(shù)方程為

x=1+cosα y=sinα

（0≤α≤π），
所以（x-1）²+y²=1，且y≥0，
由

(x-1)2+y2=1 3 x-y- 3 =0 y≥0

得，

x= 3 2 y= 3 2

，
所以l與C交點的直角坐標(biāo)是(

3

2

，

3

2

)．

點評：本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，兩角差的正弦公式，及直線與圓的交點問題，屬于中檔題．