如圖，已知A為平面BCD外一點(diǎn)，M，N，G分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心，求證：平面MNG∥平面ACD．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連接AM，AN，并延長(zhǎng)分別交BC，BD與D，E，由三角形重心的性質(zhì)得到AM：AD=AN：AE=2：3，進(jìn)一步得到MN∥CD，
同理MG∥CD，結(jié)合面面平行的判定定理可證．
解答： 證明：連接AM，AN，并延長(zhǎng)分別交BC，BD與D，E，
因?yàn)镸，N，G分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心，
所以AM：AD=AN：AE=2：3，
所以MN∥DE，又DE∥CD，
所以MN∥CD，
又MN?平面ACD，CD?平面ACD，
所以MN∥平面ACD．
同理MG∥AD，得到MG∥平面ACD，
又MN∩MG=M，
所以平面MNG∥平面ACD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了面面平行的判定定理的運(yùn)用；一般的，要證面面平行只要證線面平行，進(jìn)一步只要證線線平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，
投中的次數(shù)如下表：
學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)
甲班67787
乙班67679
則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=
4(x2+2x+1)2
+
3(x-1)3
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
32
+
y2
16
=1內(nèi)有一點(diǎn)B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|
MF1
|+|
MB
|的最小值為（　�。�
A、4
2
B、6
2
C、4
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖及部分度量值如圖所示，其中，正視圖與側(cè)視圖都是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰三角形組成，俯視圖是一個(gè)圓．
（1）判斷該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求其表面積；
（2）如果正視圖中的點(diǎn)P是其所在線段的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是其所在正方形的頂點(diǎn)，試求：在原幾何體的側(cè)面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形的一邊長(zhǎng)為
39
，這條邊所對(duì)的角為60°，另兩邊之比為3：4，則這個(gè)三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：
①M(fèi)={（x，y）|y=
1
x
 }；  
②M={（x，y）|y=lnx}；  
③M={（x，y）|y=
1
4
 x2+1}；
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；
其中所有“好集合”的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確答案的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-2lnx
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案