已知函數(shù)f（x）=x-1-2lnx
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再求得f（1），然后利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案；
（2）求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號得到原函數(shù)的單調(diào)期間．
解答： 解：（1）由f（x）=x-1-2lnx，得f′(x)=1-
2
x
，則f′（1）=-1，
又f（1）=1-1-2ln1=0，
∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=-1×（x-1），
即x+y-1=0；
（2）由（1）知f′(x)=1-
2
x
（x＞0），
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是中檔題．
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x1f(x1)-x2f(x2)
x1-x2
＜0恒成立，則不等式xf（x）＜0的解集為
 
．

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若實(shí)數(shù)x，y滿足|x+1|+（y-1）2=0，則x+y=
 
．

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函數(shù)f(x)=sin(x-
π
4
)的圖象的一個(gè)對稱中心是（　　）
A、（-π，0）
B、(-
3π
4
，0)
C、(
3π
4
，0)
D、(
π
2
，0)

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某項(xiàng)化學(xué)實(shí)驗(yàn)，要把2種甲類物質(zhì)和3種乙類物質(zhì)按照先放甲類物質(zhì)后放乙類物質(zhì)的順序，依次放入某種液體中，觀察反應(yīng)結(jié)果．現(xiàn)有符合條件的3種甲類物質(zhì)和5種乙類物質(zhì)可供使用．
問：這個(gè)實(shí)驗(yàn)一共要進(jìn)行多少次，才能得到所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果？

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設(shè)f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，求f（x）和f（x-
1
x
）的表達(dá)式．

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