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16.已知函數(shù)f(x)={xx[101fx1fx1x[01,若方程f(x)-kx+k=0 有二個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( �。�
A.112]B.[120C.[1,+∞)D.[12+

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,結(jié)合題意可得函數(shù)f(x)的圖象和直線y=k(x-1)有2個(gè)不同的交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合求得k的范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)={xx[101fx1fx1x[01,
∴當(dāng)x∈[0,1)時(shí),x-1∈[-1,0),f(x-1)=-(x-1)=1-x,
即f(x)={xx[10x1xx[01
∵方程f(x)-kx+k=0 有二個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
故函數(shù)f(x)的圖象(圖中黑色曲線)和直線y=kx-k(圖中紅色曲線)有2個(gè)不同的交點(diǎn).
如圖所示:
由于直線AB的斜率為1011=-12,故直線y=kx-k的斜率k滿足:0>k≥-12,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,函數(shù)的圖象,屬于中檔題.

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4.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{f_1}(x),x∈[{0,\frac{1}{2}})\\{f_2}(x),x∈[{\frac{1}{2},1}]\end{array},其中f1(x)=-2(x-\frac{1}{2}2+1,f2(x)=-2x+2.
(1)在如圖直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象;
(2)寫出y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若x0∈[0,\frac{1}{2}}),x1=f(x0),f(x1)=x0.求x0的值.

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11.已知命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:函數(shù)g(x)=2|x-a|在區(qū)間(3,+∞)上單調(diào)遞增.
(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1.函數(shù)f(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{x-2}的定義域是( �。�
A.[0,2]∪(2,+∞)B.[0,+∞)C.[0,2)∪(2,+∞)D.(0,+∞)

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8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,E是棱CD中點(diǎn),則直線A1E與直線BC1所成角的余弦值為( �。�
A.\frac{{2\sqrt{2}}}{3}B.\frac{1}{3}C.\frac{{\sqrt{3}}}{3}D.0

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5.橢圓6x2+y2=6的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為( �。�
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(1)f(0)=0;(2)f({\frac{x}{3}})=\frac{1}{2}f(x);
(3)f(1-x)=1-f(x).
則f(1)+f({\frac{1}{2}})+f({\frac{1}{3}})+f({\frac{1}{6}})+f({\frac{1}{7}})+f({\frac{1}{8}})=\frac{11}{4}

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