8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E是棱CD中點，則直線A1E與直線BC1所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．0

分析 令正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，可得直線A1E與直線BC1所成角的余弦值．

解答 解：令正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，
建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則$\overrightarrow{{BC}_{1}}$=（1，0，1），$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=（1，-$\frac{1}{2}$，-1），
則直線A1E與直線BC1所成角θ的余弦值為：
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{BC}_{1}}•\overrightarrow{{A}_{1}E}|}{\left|\overrightarrow{{BC}_{1}}\right|•\left|\overrightarrow{{A}_{1}E}\right|}$=0，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是空間中直線與直線的位置關(guān)系，異面直線及其所成的角，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立．則下列不等關(guān)系成立的是（　　）
A．$\sqrt{3}$•f（$\frac{π}{6}$）＞2cos1•f（1）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）＞2f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞f（$\frac{π}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時f（x）=2x，則f（2014）+f（2015）+f（2016）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x∈[{-1，0}）\\ \frac{1-f（x-1）}{f（x-1）}，x∈[{0，1}）\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx+k=0 有二個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{-1，-\frac{1}{2}}]$B．$[{-\frac{1}{2}，0}）$C．[1，+∞）D．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．過點作（3，2）圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為（　　）
A．2x+2y-3=0B．x+2y-3=0C．2x+y-3=0D．2x+2y+3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合P={1，2，3}，則集合P的真子集個數(shù)為（　�。﹤�．
A．5B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=3x+1+m•3-x為R上的奇函數(shù)，則f（$\frac{m}{3}$）的值為-8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊$\sqrt{3}$sinC-cosB=cos（A-C）．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，且△ABC的面積是3$\sqrt{3}$，求b+c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空間的一個基底，其中與向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b$一定構(gòu)成空間另一個基底的向量是（　　）
A．$\overrightarrow a$B．$\overrightarrow b$C．$\overrightarrow c$D．$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$都不可以

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案