Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+3n+1，n∈N^*．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由a₁=S₁，a₂=S₂-S₁，a₃=S₃-S₂，能求出a₁，a₂，a₃的值．
（2）當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+3n+1，n∈N^*，
∴a₁=S₁=1+3+1=5，
a₂=S₂-S₁=（4+6+1）-5=6，
a₃=S₃-S₂=（9+9+1）-（4+6+1）=8．
（2）當(dāng)n≥2時，
a_n=S_n-S_n-1
=（n²+3n+1）-[（n-1）²+3（n-1）+1]
=2n+2．
當(dāng)n=1時，2n+2=4≠a₁，
∴a_n=

5，n=1 2n+2，n≥2

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題．