【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①過(guò)三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②/平面；

③；

④異面直線與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)公里3，作截面可知①正確；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知②不正確；根據(jù)線面垂直的判定定理可知③正確；由條件有,所以為異面直線與的夾角可知④正確；用正方體體積減去四個(gè)正三棱錐的體積可知⑤不正確．

對(duì)于①.延長(zhǎng)分別與的延長(zhǎng)線交于，連接交于，設(shè)與的延長(zhǎng)線交于，連接交于，交于，連，則截面六邊形為正六邊形，故①正確；
對(duì)于②.與相交，故與平面相交，所以②不正確；
對(duì)于③.∵，且與相交，所以平面，故③正確；
對(duì)于④.連接,由條件有,所以為異面直線與的夾角,在直角三角形中， .故④正確；
對(duì)于⑤.四面體的體積等于正方體的體積減去四個(gè)正三棱錐的體積，即為，故⑤不正確．
故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)）和定點(diǎn)，是曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的值.

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等級(jí)

珍品

特級(jí)

優(yōu)級(jí)

一級(jí)

箱數(shù)

40

30

10

20

售價(jià)（元/kg）

36

30

24

18

（1）試計(jì)算樣本中的100箱不同等級(jí)橙子的平均價(jià)格；

（2）按照分層抽樣的方法，從這100個(gè)樣本中抽取10箱，試計(jì)算各等級(jí)抽到的箱數(shù)；

（3）若在（2）抽取的特級(jí)品和一級(jí)品的箱子上均編上號(hào)放在一起再?gòu)闹谐槿?/span>2箱，求抽取的2箱中兩種等級(jí)均有的概率

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（=1,2，…，6），如表所示：

試銷單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知．

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為,)

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A. 設(shè)是實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線，則.

B. “為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.

C. 命題“，使得”的否定是：“，”.

D. 命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題.

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明： ．

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（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)．設(shè)﹒

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若且，設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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