Question

設(shè)S、T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）對任意x₁，x₂∈S，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂）．
那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合：
①S=R，T={-1，1}；  
②S={x|-1≤x≤1}，T=R；
③S=N，T=N^*；       
④S=R，T={x|x＜0}
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是

 

（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）．

Answer 1

考點：集合的表示法

專題：集合

分析：由兩個集合S，T的“保序同構(gòu)”的定義可知：函數(shù)f（x）滿足：（i）定義域是集合S，值域是集合T；（ii）存在函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
①②不存在函數(shù)f（x），不是“保序同構(gòu)”的集合對；
③取函數(shù)f（x）=x+1即可滿足；
④取函數(shù)f（x）=-2^x即可滿足．

解答： 解：由兩個集合S，T的“保序同構(gòu)”的定義可知：函數(shù)f（x）滿足：（i）定義域是集合S，值域是集合T；（ii）存在函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
①S=R，T={-1，1}，不存在函數(shù)f（x），不是“保序同構(gòu)”的集合對；
②S={x|-1≤x≤1}，T=R，不存在函數(shù)f（x），不是“保序同構(gòu)”的集合對；
③S=N，T=N^*，取函數(shù)f（x）=x+1即可滿足，因此是“保序同構(gòu)”的集合對；
④S=R，T={x|x＜0}，取函數(shù)f（x）=-2^x即可滿足，因此是“保序同構(gòu)”的集合對．
綜上可得：只有③④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查了新定義“保序同構(gòu)”的集合對，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．