【題目】已知圓臺(tái)側(cè)面的母線長為，母線與軸的夾角為，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的倍．

（1）求圓臺(tái)兩底面的半徑；

（2）如圖，點(diǎn)為下底面圓周上的點(diǎn)，且，求與平面所成角的正弦值．

【答案】(1) 上底面半徑為，下底面半徑為．(2) ．

【解析】

（1）設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，則下底面半徑為，且．推導(dǎo)出,，從而．由此能求出圓臺(tái)上底面半徑和下底面半徑；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出，面，從而為與平面所成的角，由此即可求出結(jié)果.

（1）設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，則下底面半徑為，將圓臺(tái)補(bǔ)成如圖的圓錐，則.

在中，，∴．

在中，，∴．

∴，所以．

故圓臺(tái)上底面半徑為，下底面半徑為．

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

∵面，∴，∴面，

∴為與平面所成的角，

∵，，∴，，，，

∴，

∴與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)下午4節(jié)），分別安排語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)生物政治歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語在安排時(shí)必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．

A.4800種B.2400種C.1200種D.240種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線過右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬元）對(duì)年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量 的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：

（1）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（3）已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)（2）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中，是邊長為2的正三角形，是直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若過的平面交的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓、兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且△APF1周長的最小值為6，則雙曲線的離心率為（　�。�

A.B.C.2D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾個(gè)命題中，假命題是（ ）

A. “若，則”的否命題

B. “，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定

C. “是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”

D. “”是“”的必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案