20.雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M,N兩點(diǎn)在雙曲線上,且MN∥F1F2,|F1F2|=4|MN|,線段F1N交雙曲線C于點(diǎn)Q,且|F1Q|=|QN|,則該雙曲線的離心率為 ( 。
A.$\sqrt{3}$B.2C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{6}$

分析 運(yùn)用雙曲線的對(duì)稱性由條件可設(shè)N的坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得Q的坐標(biāo),再由N,Q在雙曲線上,滿足雙曲線的方程,即可得到雙曲線的離心率.

解答 解:由2c=|F1F2|=4|MN|,可得|MN|=$\frac{1}{2}$c,
由MN∥F1F2,可設(shè)N($\frac{1}{4}$c,t),
由|F1Q|=|QN|,可得
Q為F1N的中點(diǎn),可得Q(-$\frac{3c}{8}$,$\frac{t}{2}$),
由N,Q在雙曲線上,可得$\frac{{c}^{2}}{16{a}^{2}}$-$\frac{{t}^{2}}{^{2}}$=1,$\frac{9{c}^{2}}{64{a}^{2}}$-$\frac{{t}^{2}}{4^{2}}$=1
消去t整理可得,e=$\sqrt{6}$.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用,注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)滿足雙曲線的方程,以及離心率的范圍,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{a}{x}$-x.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),證明:f(x)-$\frac{1}{e^x}$+x>0在(0,+∞)上恒成立.

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A.{0,1,2,3}B.{1,2,4}C.{0,4,5}D.{5}

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8.如圖,在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形,正三角形BCE的邊長(zhǎng)為2,DE=2$\sqrt{2}$,F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn),G為線段BE的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABCD⊥平面BCE;
(2)求三棱錐A-EFG的體積.

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15.已知f(x)=x2-kx.
(1)若f(x)在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)用定義證明f(x)在($\frac{k}{2}$,+∞)上是增函數(shù).

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5.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若b=1,c=$\sqrt{2}$,A=45°,則a的長(zhǎng)為( 。
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2

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12.已知定義在[-1,1]上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且函數(shù)f(x)在[-1,1]上為減函數(shù).
(1)證明:當(dāng)x1+x2≠0時(shí),$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{{x}_{1}+{x}_{2}}$<0;
(2)若f(m2-1)+f(m-1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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9.把函數(shù)y=sin(2x-$\frac{π}{6}$)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為( 。
A.x=0B.x=$\frac{π}{6}$C.x=-$\frac{π}{12}$D.x=$\frac{π}{4}$

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18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),滿足lgan+1=1+lgan(n∈N*),且a1+a3+a5+…+a2015=10,則a2+a4+a6+…+a2016=100.

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