Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-3）²+y²=3，則$\frac{y}{x-1}$的最大值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用$\frac{y}{x-1}$的幾何意義，以及圓心到直線的距離等于半徑，求出k的值，可得最大值．

解答 解：$\frac{y}{x-1}$的最值即為過原點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)該直線的斜率．
設(shè)$\frac{y}{x-1}$=k，則kx-y-k=0．
由$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，得k=±$\sqrt{3}$，
故（$\frac{y}{x-1}$）_max=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．