如圖,在直棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AA1=2,E,F(xiàn)分別為AB、CB中點(diǎn),過直線EF作棱柱的截面,若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60º,則截面的面積為( ).
A.3或1 B.1 C.4或1 D.3或4
A
解析試題分析:根據(jù)截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°,故需要分類討論,利用截面為梯形,可以計(jì)算各邊長,從而可求截面的面積.解:解:由題意,分類討論:如右圖,
截面為MNFE,延長EM,CN,AA1,交于點(diǎn)D,∵直棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E、F分別是AC、AB的中點(diǎn),∴DE⊥EF,∴∠AED為截面與平面ABC所成的二面角,∴∠AED=60°,∵AE= AC=1,∴DE=2∵EF=
BC=1∴S△DEF=×2×1=1,∵DA=6,∴DA1=DA∴SDMN=S△DEF=,∴截面的面積為1
設(shè)截面EFN'M'在底面中的射影為EFPQ,則EF=1,M'Q=2,CE=1,∠M'EQ=60°,∴EQ=
∴PQ=∴射影EFPQ的面積為,∵截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°,∴截面EFN'M'的面積為÷cos60°=3故答案為A
考點(diǎn):截面面積
點(diǎn)評:本題以直三棱柱為載體,考查截面面積的計(jì)算,搞清截面圖形是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)m,n是兩條不同直線,是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題
①若 ②
③若 ④若
其中正確的命題是 ( )
A.① | B.② | C.③④ | D.②④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知長方體ABCD—A1B1ClD1內(nèi)接于球O,底面ABCD是邊長為2的正方形,E為AA1的中點(diǎn),OA⊥平面BDE,則球O的表面積為
A.8 | B.16: | C.14 | D.18 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,四面體的六條邊均相等,分別是的中點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是 ( )
A.平面平面 | B.平面 |
C.//平面 | D.平面平面 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn),那么直線AM與CN所成角的余弦值是 ( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α所成的角為,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若,則AB與平面β所成的角的正弦值是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)是平面內(nèi)的一條定直線,是平面外的一個(gè)定點(diǎn),動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)且與成角,則直線與平面的交點(diǎn)的軌跡是
A.圓 | B.橢圓 | C.雙曲線 | D.拋物線 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知是直線,是平面,給出下列命題:
①若,,,則或.
②若,,,則.
③若m,n,m∥,n∥,則∥
④若,且,,則
其中正確的命題是( )。
A.①② | B.②④ | C.②③ | D.③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點(diǎn),AB=AC=1,PA=2,則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為( )
A. B. C. D.
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