如圖,四面體的六條邊均相等,分別是的中點,則下列四個結論中不成立的是 (    )      
                                                            

A.平面平面B.平面
C.//平面D.平面平面

A

解析試題分析:對于A,若平面PDE⊥平面ABC,因為等邊△PAB中,PD⊥AB,
平面PDE∩平面ABC=AB,所以PD⊥平面ABC,可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC,可得PE⊥DE.這樣在△PDE中有兩個角等于90°,
與三角形內角和定理矛盾,故平面PDE⊥平面ABC是錯誤的,得A不正確;
對于B,因為正△ABC中,中線AE⊥BC,同理PE⊥BC,結合線面垂直的判定定理,
得BC⊥平面PAE,又因為△ABC的中位線DF∥BC,所以DF⊥平面PAE,故B正確;
對于C,因為DF∥BC,DF?平面PDF,BC?平面PDF,故BC∥平面PDF,得C正確;
對于D,根據(jù)B項的證明得BC⊥平面PAE,結合BC平面ABC,可得平面PAE⊥平面ABC,故D正確.
考點:平面與平面之間的位置關系;空間中直線與平面之間的位置關系.
點評:本題給出六條棱長都相等的四面體,要我們找出其中不正確的位置關系,著重考查了正四面體的性質和空間線面、面面位置關系的判斷與證明等知識,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知直線和平面, 則下列命題正確的是

A.若,則 B.若,,則
C.若,,則 D.若,則

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是(  )

A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

是空間三條不同的直線,是空間兩個不同的平面,則下列命題中,逆命題不正確的是(  )

A.當時,若,則
B.當時,若,則
C.當內的射影時,若,則
D.當時,若,則

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖所示,點P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,則PB與AC所成的角是(  )

A.90°   B.60°  
C.45°   D.30° 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知直線l,m和平面α, 則下列命題正確的是

A.若l∥m,mα,則l∥α
B.若l∥α,mα,則l∥m
C.若l⊥m,l⊥α,則m∥α
D.若l⊥α,mα,則l⊥m

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖,在直棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AA1=2,E,F(xiàn)分別為AB、CB中點,過直線EF作棱柱的截面,若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60º,則截面的面積為(    ).

A.3或1    B.1    C.4或1    D.3或4  

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在空間,下列命題正確的是(    )

A.平行直線在同一平面內的射影平行或重合B.垂直于同一平面的兩條直線平行
C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.平行于同一直線的兩個平面平行

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在正方體中,直線與平面所成的角的大小為(   )

A.900 B.600 C.450 D.300

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