分析 (1)利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(2)設(shè){bn}的公差為d 由T3=15可得b1+b2+b3=15,可得b2=5.故可設(shè)b15-d,b3=5+d.
由題意可得:(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2,解得d=2,(d>0),再利用等差數(shù)列的求和公式與“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
解答 解:(1)由an+1=2Sn+1(n≥1).可得an=2Sn-1+1(n≥2),
兩式相減得an+1-an=2an,∴an+1=3an,
又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.
故{an}是首項(xiàng)為1,公比為3得等比數(shù)列,
∴an=3n-1.
(2)設(shè){bn}的公差為d 由T3=15可得b1+b2+b3=15,可得b2=5.
故可設(shè)b15-d,b3=5+d.
又a1=1,a2=3,a3=9.
由題意可得:(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2,解得d=2,或-10.
∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正,∴d>0,因此d=2,b1=3,
∴Tn=3n+$\frac{n(n-1)}{2}×2$=n2+2n.
$\frac{1}{{T}_{n}}$=$\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$.
∴數(shù)列{$\frac{1}{T_n}$}的前n項(xiàng)和$\frac{1}{T_1}$+$\frac{1}{T_2}$+$\frac{1}{T_3}$+…+$\frac{1}{T_n}$=$\frac{1}{2}[(1-\frac{1}{3})$+$(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$+$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$+…+$(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1})$+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})]$
=$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})$=$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2(n+1)(n+2)}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 相交且垂直 | B. | 相交但不垂直 | C. | 平行 | D. | 不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | n<m<0 | B. | m<n<0 | C. | n>m>0 | D. | m>n>0 |
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A. | 4 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{2}$ | D. | 6 |
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