19.已知函數(shù)f(x)=log4(2x+3-x2).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,
(2)當(dāng)x∈(0,$\frac{3}{2}$]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

分析 (1)由f(x)=log4(2x+3-x2),先求出其定義域,再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)令t=2x+3-x2,x∈(-1,3),則t=2x+3-x2=-(x-1)2+4,由此能求出函數(shù)f(x)的值域

解答 解:(1)由f(x)=log4(2x+3-x2),
得2x+3-x2>0,解得-1<x<3,
設(shè)t=2x+3-x2
∵t=2x+3-x2在(-1,1]上單調(diào)增,在[1,3)上單調(diào)減,
而y=log4t在R上單調(diào)增,
∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-1,1],減區(qū)間為[1,3).
(2)令t=2x+3-x2,x∈(0,$\frac{3}{2}$],
則t=2x+3-x2=-(x-1)2+4∈(log43,1],
∴f(x)∈(log43,1]

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意換元法和配方法的合理運(yùn)用

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}{,^{\;}}x∈[-1,1]\\{(x-2)^2}+1{,^{\;}}^{\;}x∈({1,4}]\end{array}$.
(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象;
(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時(shí)x的值(不需要證明);
(3)若方程f(x)-a=0,有三個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取  值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知$\frac{b-2a}{c}$=$\frac{{cos({A+C})}}{cosC}$.
(1)求角C的大;
(2)若c=2,求△ABC面積最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(4x-b)+f(-2x+1)=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知全集U=R,集合A={x|1<x≤8},B={x|2<x<9},C={x|x≥a}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)如果A∩C≠∅,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式; 
(2)等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正,前n項(xiàng)和為T(mén)n,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求數(shù)列{$\frac{1}{T_n}$}的前n項(xiàng)和$\frac{1}{T_1}$+$\frac{1}{T_2}$+$\frac{1}{T_3}$+…+$\frac{1}{T_n}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.命題“?n∈N,f(n)∈N且f(n)>n”的否定形式是( 。
A.?n∈N,f(n)∉N且f(n)≤nB.?n∈N,f(n)∉N且f(n)>n
C.?n0∈N,f(n0)∉N或f(n0)≤n0D.?n0∈N,f(n0)∉N且f(n0)>n0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.已知f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值之和為12,則a的值為(  )
A.3B.4C.-4D.-4或3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( 。
A.y=1,y=$\frac{x}{x}$B.y=lgx2,y=2lgxC.y=x,y=$\root{5}{{x}^{5}}$D.y=|x|,y=($\sqrt{x}$)2

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