13．問題“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路：方程5x+12x=13x可變?yōu)椋?{\frac{5}{13}}$）x+（${\frac{12}{13}}$）x=1，考察函數(shù)f（x）=（${\frac{5}{13}}$）x+（${\frac{12}{13}}$）x可知f（2）=1，且函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx-4＞2lg2-x的解集為（4，+∞）．．

分析 根據(jù)題意，把不等式變形為lgx+x＞lg4+4，利用函數(shù)f（x）=lgx+x的單調(diào)性把該不等式轉(zhuǎn)化，從而求出解集．

解答 解：不等式lgx-4＞2lg2-x變形為lgx+x＞lg4+4，
考察函數(shù)f（x）=lgx+x，知f（x）在R上為增函數(shù)，
∵lgx+x＞lg4+4，
∴x＞4；
∴不等式的解集為（4，+∞）．
故答案為（4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了合情推理的應(yīng)用問題，解題時(shí)構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知集合A={x|-6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，則m的取值范圍是[-6，8）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式； 
（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求數(shù)列{$\frac{1}{T_n}$}的前n項(xiàng)和$\frac{1}{T_1}$+$\frac{1}{T_2}$+$\frac{1}{T_3}$+…+$\frac{1}{T_n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x＜0}\\{x+1，x≥0}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]=（　�。�
A．0B．3C．4D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為12，則a的值為（　�。�
A．3B．4C．-4D．-4或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3，AC=4，AD=5，SA⊥平面ABCD．
（1）證明：AC⊥平面SAB；
（2）若SA=2，求三棱錐A-SCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．有下列四個(gè)命題：
①若A∩B=∅，則A，B之中至少有一個(gè)為空集；
②在回歸直線y=2x+1中，x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；
③若p且q為假命題，則p，q均為假命題；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中是真命題的有：④．（請將真命題的序號填在答題卷的橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中，是真命題的是（　�。�
A．?x0∈R，使得e${\;}^{{x}_{0}}$≤0B．$sinx+\frac{2}{sinx}≥2\sqrt{2}（x≠kπ，k∈Z）$
C．?x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=loga（2x-3）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）．

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