13.問題“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路:方程5x+12x=13x可變?yōu)椋?{\frac{5}{13}}$)x+(${\frac{12}{13}}$)x=1,考察函數(shù)f(x)=(${\frac{5}{13}}$)x+(${\frac{12}{13}}$)x可知f(2)=1,且函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,所以原方程有唯一解x=2.仿照此解法可得到不等式:lgx-4>2lg2-x的解集為(4,+∞)..

分析 根據(jù)題意,把不等式變形為lgx+x>lg4+4,利用函數(shù)f(x)=lgx+x的單調(diào)性把該不等式轉(zhuǎn)化,從而求出解集.

解答 解:不等式lgx-4>2lg2-x變形為lgx+x>lg4+4,
考察函數(shù)f(x)=lgx+x,知f(x)在R上為增函數(shù),
∵lgx+x>lg4+4,
∴x>4;
∴不等式的解集為(4,+∞).
故答案為(4,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了合情推理的應(yīng)用問題,解題時(shí)構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知集合A={x|-6≤x≤8},B={x|x≤m},若A∪B≠B且A∩B≠∅,則m的取值范圍是[-6,8).

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4.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式; 
(2)等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正,前n項(xiàng)和為Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求數(shù)列{$\frac{1}{T_n}$}的前n項(xiàng)和$\frac{1}{T_1}$+$\frac{1}{T_2}$+$\frac{1}{T_3}$+…+$\frac{1}{T_n}$.

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1.設(shè)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2,x<0}\\{x+1,x≥0}\end{array}\right.$,則f[f(-1)]=( 。
A.0B.3C.4D.-1

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8.已知f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值之和為12,則a的值為( 。
A.3B.4C.-4D.-4或3

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18.如圖,四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=3,AC=4,AD=5,SA⊥平面ABCD.
(1)證明:AC⊥平面SAB;
(2)若SA=2,求三棱錐A-SCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.有下列四個(gè)命題:
①若A∩B=∅,則A,B之中至少有一個(gè)為空集;
②在回歸直線y=2x+1中,x增加1個(gè)單位時(shí),y平均增加3個(gè)單位;
③若p且q為假命題,則p,q均為假命題;
④在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中是真命題的有:④.(請將真命題的序號(hào)填在答題卷的橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.下列命題中,是真命題的是( 。
A.?x0∈R,使得e${\;}^{{x}_{0}}$≤0B.$sinx+\frac{2}{sinx}≥2\sqrt{2}(x≠kπ,k∈Z)$
C.?x∈R,2x>x2D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件

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3.函數(shù)f(x)=loga(2x-3)+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,1).

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