8．5個大學生分配到三個不同的村莊當村官，每個村莊至少有一名大學生，其中甲村莊恰有一名大學生的分法種數(shù)為（　　）
A．14B．35C．70D．100

分析 由題意得，甲村莊恰有一名大學生，有5種分法，另外四名大學生分為兩組，共有${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=7種，再分配到兩個村莊，利用乘法原理可得結論．

解答 解：由題意得，甲村莊恰有一名大學生，有5種分法，另外四名大學生分為兩組，共有${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=7種，
再分配到兩個村莊，有$7×{A}_{2}^{2}$=14種不同的分法，
所以每個村莊至少有一名大學生，其中甲村莊恰有一名大學生的分法種數(shù)為5×14=70種．
故選：C．

點評 本題考查分類計數(shù)原理，考查平均分組，是一個易錯題，這種題目特別要注意做到不重不漏，首先要分組，再排列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設向量$\overrightarrow{OA}=（x+2，{x^2}-\sqrt{3}cos2α）$，$\overrightarrow{OB}=（y，\frac{y}{2}+sinαcosα）$，其中x，y，α為實數(shù)，若$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB}$，則$\frac{x}{y}$的取值范圍為（　�。�
A．[-6，1]B．[-1，6]C．[4，8]D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）=|lnx|+ax有且僅有兩個零點，則實數(shù)a=$-\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且當x≠1時，有（x-1）•f′（x）＜0，設a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log32），c=f（0.2-3），則（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求下列不定積分：
（1）∫（sec2x-2x+2）dx；
（2）∫x2$\sqrt{x}$dx；
（3）∫（1+tan2x）dx；
（4）∫（x2+1）2dx；
（5）∫（ex-$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx；
（6）∫（cosx+$\frac{1}{x}$）dx；
（7）∫$\frac{1+2{x}^{2}}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx；
（8）∫$\frac{cos2x}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}$dx；
（9）∫$\frac{1}{1+cos2x}$dx；
（10）∫sin2$\frac{x}{2}$dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．某人在地上畫了一個角∠BDA=60°，他從角的頂點D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達∠BDA的另一邊BD上的一點N，則N與D之間的距離為（　�。�
A．14米B．15米C．16米D．17米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的右焦點F2（l不垂直于坐標軸），且與橢圓交干A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（0，n），試求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是（　�。�
A．若x＞1，則x2≤1B．若x2≤1，則x≤1C．若x≤1，則x2≤1D．若x＜1，則x2＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1），上頂點為A，左頂點為B，設P為橢圓上一點，則△PAB的最大值為$\sqrt{2}$+1．若已知M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），點Q為橢圓上任意一點，則$\frac{1}{{|{QN}|}}$+$\frac{4}{{|{QM}|}}$的最小值為（　　）
A．2B．$\frac{9}{4}$C．3D．3+2$\sqrt{2}$

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