12、如圖，在四面體 PABC中，E、F分別為CP、AB的中點，且EF=5，PB=8，AC=6則直線PB與直線AC所成角的大小為
90°
．
分析：取BC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，由三角形的中位線定理，可得EG∥PB，F(xiàn)G∥AC，即∠EGF即為直線PB與直線AC所成角，根據(jù)EF=5，PB=8，AC=6，解三角形EFG，即可得到直線PB與直線AC所成角的大小．
解答：解：取BC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，如下圖所示：

則EG平行且等于PB的一半，F(xiàn)G平行且等于AC的一半
即∠EGF即為直線PB與直線AC所成角
∵EF=5，PB=8，AC=6
∴EG=4，F(xiàn)G=3
∵EG2+FG2=EF2，
∴∠EGF=90°
故直線PB與直線AC所成角的大小為90°
故答案為：90°
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)異面直線夾角的定義，利用“平移法”得到∠EGF即為直線PB與直線AC所成角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；
（Ⅲ）是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h
2
1
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
；
類比此性質(zhì)，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，
底面ABC上的高為h，則得到的一個正確結(jié)論是
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體P-ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點D、E、F、G分別是棱AP、AC、CB、BP的中點；
（1）求證：DE∥平面BCP；
（2）求證：四邊形DEFG為矩形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點．
（1）求證：D、E、F、G四點共面；
（2）求證：PC⊥AB；
（3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=
2
，求四面體PABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體 P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E分別為BC，PC的中點．
（1）求證：PB∥平面ADE．
（2）求證：AC⊥PB．

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