7．在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和記為Sn，
（1）若S101=0，則a51=0；
（2）若6S5-5S3=5，則a4=$\frac{1}{3}$．

分析 （1）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，即可得出結(jié)論；
（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S5和S3，然后把S5和S3的式子代入到6S5-5S3=5中合并后，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出a4的值．

解答 解：（1）∵S101=0，∴$\frac{101}{2}$（a1+a101）=0，∴2a51=0，∴a51=0；
（2）6S5-5S3=30a1+60d-（15a1+15d）=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5，
解得a4=$\frac{1}{3}$
故答案為：0，$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，是一道中檔題．

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