Question

10．設函數(shù)f（x）=a^-x-ka^x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）=log_a（x+k）的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=a^-x-ka^x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，0＜a＜1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．

解答 解∵f（x）=a^-x-ka^x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，
∴f（0）=1-k=0，
∴k=1，
又∵f（x）=a^x-a^-x為減函數(shù)，
∴0＜a＜1，
∴g（x）=log_a（x+1），定義域為{x|x＞-1}，且是減函數(shù)，
故選D．

點評 若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（-x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（-x）-f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵