分析 (Ⅰ)根據(jù)已知條件可以求得a1的值,結(jié)合等比數(shù)列的定義求得公比,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以直接得到答案;
(Ⅱ)利用拆項(xiàng)法得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,然后利用分組求和法來(lái)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解答 解:(Ⅰ)令n=1,得a3=a2+2a1,所以有q2-q-2=0,解得q=2,
又a2=a1q=2,得a1=1,
所以${a_n}={2^{n-1}}$.
(II)${b_n}=\frac{{a_n^2+2{a_n}+1}}{a_n}={a_n}+\frac{1}{a_n}+2={2^{n-1}}+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}+2$
所以${T_n}=(1+2+{2^2}+…+{2^{n-1}})+(1+\frac{1}{2}+…+\frac{1}{{{2^{n-1}}}})+2n$=${2^n}-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}+2n-1$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系,以及分組求和法求和.
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