已知某型號進(jìn)口儀器定價(jià)為每臺a元，可售出b臺，如果每臺降價(jià)x成（1成為10%），那么售出數(shù)量就增加mx成，（m∈R）．
（1）試建立降價(jià)后的營業(yè)額y關(guān)于每臺降價(jià)x成的函數(shù)關(guān)系式，并求出m=
5
4
時(shí)，每臺降價(jià)多少成時(shí)，營業(yè)額y最大？
（2）為使?fàn)I業(yè)額比降價(jià)前有所增加，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題
分析：（1）根據(jù)營業(yè)額等于價(jià)格乘以售出量，即可建立降價(jià)后的營業(yè)額y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)論；
（2）由題意必須使y-ab＞0，由此，即可確定m應(yīng)滿足的條件．
解答： 解：（1）每臺降價(jià)x成后的價(jià)格為a(1-
x
10
)元，降價(jià)后售出量變?yōu)?span id="7dxp9vz" class="MathJye">b(1+
mx
10
)臺，故）y=a(1-
x
10
)•b(1+
mx
10
)．
當(dāng)m=
5
4
時(shí)，y=ab(1+
1
40
x-
1
80
x2)．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=1時(shí)，即每臺降價(jià)1成時(shí)，營業(yè)額y最大．
（2）設(shè)x=x0，（0＜x0＜10）．當(dāng)x=x0時(shí)，y=ab（1+
m-1
10
x0-
m
10
x
2
0
）．
由題意知，必須使y-ab＞0，即
m-1
10
x0-
m
100
x
2
0
＞0．
因?yàn)閤0＞0，所以
m-1
10
-
m
100
x0＞0，所以m＞
10
10-x0
（0＜x0＜10）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算求解的能力．
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相關(guān)習(xí)題

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已知f（x）是一次函數(shù)，滿足3f（x+1）=6x+4，求f（x）的解析式．

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已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=
 
．

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解下列不等式或不等式組：
（1）
x-1＞0
x+1＞0
；
（2）
1-x＞0
x+1＞0
；
（3）-x2＞
1
4
；
（4）x2-x+
1
4
≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出下列函數(shù)圖象
（1）y=x+1（x∈{0，1}）；
（2）y=|x|-2；
（3）f（x）=|x2-2x|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=tanx在x=-
π
4
處與直線y=ax+b+
π
2
相切，設(shè)g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2-2恒成立，則實(shí)數(shù)m（　�。�
A、有最小值-e
B、有最小值e
C、有最大值e
D、有最大值e+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）的定義域?yàn)閇1，3]，則
f(3-x)
|x|-x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-3，-1]
B、（0，1]
C、[1，3]
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為實(shí)數(shù)集R，若集合A={x|
x
x-1
≥0}，B={x|x2＜2x}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0≤x＜1}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax2-2ax-2a+3＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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