Question

（本小題滿分13分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認, 在圖中以表示.

（Ⅰ）如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名, 記事件A：“兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.

 

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）已知平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)計算公式，可求，將相關數(shù)據(jù)代入方差公式即得所求；（Ⅱ）將甲乙兩組滿足條件的投藍數(shù)依次兩兩組合，不重不漏，可得基本事件總數(shù)，然后將和為17的基本事件篩選出來，可得目標基本事件數(shù)，最后用后者除以前者，可得所求.

試題解析：（Ⅰ）據(jù)題意得:,解之得，

方差；

（Ⅱ）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為，他們的命中次數(shù)分別為9、7；

記乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為，他們的命中次數(shù)分別為8、8、9；

則從中任取兩數(shù)，不同的選取方法有:

,共6種.，

設“這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17”為事件C，則C中恰含有共2種，

.

考點：①平均數(shù)和方差；②古典概型.