Question

6．把函數(shù)f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到一個偶函數(shù)，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos² x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，
可得y=sin[2（x+φ）$\frac{π}{3}$]+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（2x+2φ+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象．
再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，∴2φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，則φ的最小值為$\frac{π}{12}$，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．