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過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2-4y-1=0相切于點B，則
CA
•
CB
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2-4y-1=0相切于點B，可得
BA
•
CB
=0．因此
CA
•
CB
=(
CB
+
BA
)•
CB
=
CB
2，即可得出．
解答： 解：由圓C：x2+y2-4y-1=0配方為x2+（y-2）2=5．∴C（0，2），半徑r=
5
．
∵過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2-4y-1=0相切于點B，
∴
BA
•
CB
=0．
∴
CA
•
CB
=(
CB
+
BA
)•
CB

=
CB
2+
BA
•
CB

=
CB
2
=5．
故答案為：5．
點評：本題考查了直線與圓相切性質、向量的三角形法則、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數（3+2i）i等于（　　）
A、-2+3iB、-2-3i
C、2-3iD、2+3i

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DA，E，F分別是AB，PB的中點．
（1）求證：CD⊥EF；
（2）當EF=
2
時，求在四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）求|
a
+
b
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一幾何體三視圖為如圖所示的三個直角三角形，且該幾何體所有棱中最長棱為1，且滿足a+
3
b+c=2，則c的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點D是線段BC的中點，BC=6，且|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AD
|=（　�。�
A、
3
2
B、2
3
C、3
D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-1
2x+1
．
（Ⅰ）試判斷函數的單調性并加以證明；
（Ⅱ）對任意的x∈R，不等式f（x）＜a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，∠BAC=90°，E為PC中點，則PA與BE所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，A是相應的頂點，P是y軸上的點，滿足∠FPA=α，則雙曲線的離心率的最小值為（　　）
A、
1
sinα
B、
1
cosα
C、
1+sinα
1-sinα
D、
1+cosα
1-cosα

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