如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中點．
（Ⅰ）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面B1DC．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）連接BC1．判斷AB⊥面BB1C1C，到底線面角；
（Ⅱ）連接BC1，交B1C于F，則F為BC1的中點，得到DF∥AC1，利用線面平行的判定定理可證．
解答： 解：（Ⅰ）連接BC1．
因為直棱柱，所以BB1⊥AB，
而由于AB⊥BC，
所以AB⊥面BB1C1C，
所以∠AC1B即為AC1與平面BB1C1C所成角．
因為AB=BC=AA1=2，所以tan∠AC1B=
AB
BC1
=
2
2
2
=
2
2
；
（Ⅱ）證明：連接BC1，交B1C于F，則F為BC1的中點，
因為D是AB的中點．
所以在△ABC1中，DF∥AC1，
又DF?平面B1DC，AC1?平面B1DC，
所以AC1∥平面B1DC．
點評：本題考查了空間角的線面角以及線面平行的判定定理的運用；關(guān)鍵是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面其他解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若g（x）=f（x）-
3
4
，求g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線A1C與側(cè)棱BB1所成的角為45°，且AB=BC=1，求A1C與側(cè)面BB1C1C所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，G為△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，則△ABC為
（　�。�
A、等腰直角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足
PA
=
PB
+
PC
，則
|
PD
|
|
AD
|
的值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a1，a2，…，a25是0或2時，形如x=
a1
3
+
a2
32
+…+
a25
325
的一切數(shù)x，可滿足（　　）
A、0≤x＜
1
3
B、
1
3
≤x＜
2
3
C、
2
3
≤x＜1
D、0≤x＜
1
3
或
2
3
≤x＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，a＞b，設(shè)異面直線AC1與BD所成角為θ．求證：cosθ=
a2-b2
(a2+b2)(a2+b2+c2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

牛頓冷卻模型是指：在常溫環(huán)境下，如果最初的溫度時θ1，環(huán)境溫度是θ0，則經(jīng)過時間t（單位：min）后物體的溫度θ（單位：℃）將滿足；θ=f（t）=θ0+（θ1-θ0）e-kt，其中k為正常數(shù)，假設(shè)在室內(nèi)溫度為20℃的情況下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min．
（1）求f（t）
（2）f′（0）=-2.768的實際意義是什么？
（3）畫出函數(shù)θ=f（t）在t=20附近的大致圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，若M、N分別是棱AD、BC的中點，AC=BD=6，MN=3
2
，求MN與AC所成的角．

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