Question

10．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x，則f（-$\frac{11}{2}$）=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由已知求出函數(shù)的周期，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)及1≤x≤2時(shí)，f（x）=x求得答案．

解答 解：由f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，得f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），
∴f（x）是周期為4的奇函數(shù)，又當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x，
∴f（-$\frac{11}{2}$）=-f（$\frac{11}{2}$）=-f（4+$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：$-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．