已知a，b，c都為正數(shù)，且滿足
2a-b+4c≥0
a≤3c
，則
2a+b
c
的最大值為（　�。�
A、16B、17C、18D、19
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)分式性質將不等式組進行轉化，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識即可求最大值．
解答： 解：由題可得
2•
a
c
-
b
c
+4≥0
a
c
≤3
，
令x=
a
c
，y=
b
c
，問題轉化為在
2x-y+4≥0
x≤3
x＞0，y＞0
內，求目標函數(shù)z=2x+y的最大值，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由
x=3
2x-y+4=0
，解得
x=3
y=10
，即A（3，10），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×3+10=16．
即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為16．
故選：A
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及不等式的轉化，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則該程序運行后輸出的k的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，g（x）在R上是增函數(shù)，則下列各函數(shù)的單調性分別為
①f[g（x）]是
 
；
②g[f（x）]是
 
；
③f[f（x）]
 
；
④g[g（x）]
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1，a10是方程3x2+6x+1=0的兩根，則a4+a7的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（5x-
π
2
）的圖象向右平移
π
4
個單位長度，再把所得圖象上各點的橫、縱坐標縮短為原來的
1
2
，所得函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（　�。�
A、4
B、
2
13
13
C、
7
20
10
D、
5
26
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角三角形的三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量
m
=（2c，b-a），
n
=（2a+2b，c-a），若
m
∥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：a＞0，p：x2-8x-20＞0，q：x2-2x+1-a2＞0，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p1：函數(shù)y=log0.5（1-x）在定義域上是增函數(shù)；p2：函數(shù)y=x 
1
2
為偶函數(shù)，則下列四個命題：
（1）p1∨p2；（2）p1∧p2；（3）（?p1）∨p2；（4）p1∧（?p2）中為真命題的序號是
 
．

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