【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）在處切線的斜率為，即，得出，計算f(e)，即可出結(jié)論

（2）①有兩個極值點得=0有兩個不同的根，即

有兩個不同的根，令，利用導數(shù)求其范圍，則實數(shù)a的范圍可求；

有兩個極值點，利用在(e,+∞)遞減，，，，即可證明

（1）∵，∴，解得，

∴，故切點為，

所以曲線在處的切線方程為．

（2），令=0，得．

令，則，

且當時，；當時，；時，．

令，得，且當時，；當時，．

故在遞增，在遞減，所以．

所以當時，有一個極值點； 時，有兩個極值點；

當時，沒有極值點．綜上，的取值范圍是．

（方法不同，酌情給分）

因為是的兩個極值點，所以即…①

不妨設，則，，

因為在遞減，且，所以，即…②．

由①可得，即，

由①，②得，所以．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，為了保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過文物保護區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設計才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

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【題目】若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是（）

A. B. C. D.

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(1)解下列兩個方程；

(2)設方程: 的解集為A，集合，，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)求方程的實數(shù)解.

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【題目】在數(shù)列中， ,且 (）．

（1）寫出此數(shù)列的前5項； （2）歸納猜想的通項公式，并加以證明．

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

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A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點，BO＝CO.

（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點M在側(cè)棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

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【題目】某地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每萬噸的價格 (萬元)與年產(chǎn)量(萬噸）滿足，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完，當年產(chǎn)量為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.

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