Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1
（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式
（2）求f（log 

1

2

24）的值．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)的奇偶性從而求f（x）在[-1，0）上的解析式；
（2）由f（x+4）=f（x）可得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，從而求f（log 

1

2

24）的值．

解答： 解：（1）令x∈[-1，0），則-x∈（0，1]，
∴f（-x）=2^-x-1，
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=f（-x）=2^-x-1，
∴f（x）=-

1

2x

+1，x∈[-1，0）；
（2）∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
又∵log 

1

2

24∈（-5，-4），
∴l(xiāng)og 

1

2

24+4∈（-1，0），
∴f（log 

1

2

24）=f（log 

1

2

24+4）
=-24×

1

16

+1=-

1

2

．

點評：本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．