Question

6．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小千和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{27}$
• B． $\frac{2}{27}$
• C． $\frac{2}{81}$
• D． $\frac{8}{81}$

Answer 1

分析 小千和大年比賽至第四局小千勝出，由指前3局中小千勝2局，有1局不勝，第四局小千勝，由此能求出小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率．

解答 解：根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，
可得每局比賽中小千勝大年、小千與大年和局和小千輸給大年的概率都為$\frac{1}{3}$，
∴小千和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，
則小千和大年比賽至第四局小千勝出，由指前3局中小千勝2局，有1局不勝，第四局小千勝，
∴小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率是：
p=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{27}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．