Question

9．如圖所示，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{3}$，∠AOB=60°，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OC}$．若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則x，y的值分別是（　�。�

• A． -2，-1
• B． -2，1
• C． 2，-1
• D． 2，1

Answer 1

分析 根據(jù)條件，在式子$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$的兩邊分別乘以$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，從而可以得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，從而可以求出x，y的值．

解答 解：由$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$得，$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}=x{\overrightarrow{OA}}^{2}+y\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}\\{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OB}=x\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+y{\overrightarrow{OB}}^{2}}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}•（-\frac{\sqrt{3}}{2}）=x+\frac{y}{2}}\\{0=\frac{x}{2}+y}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．