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1．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，滿足sinB（sinB+sinA）+（cosC-cosA）（cosC+cosA）=0，S△ABC=4$\sqrt{3}$，則ab=16．

分析 對條件進行化簡，結合正弦定理得出三邊a，b，c的關系，利用余弦定理求出C．代入面積公式得出ab．

解答 解：∵sinB（sinB+sinA）+（cosC-cosA）（cosC+cosA）=0，
∴sin2B+sinAsinB+cos2C-cos2A=0，∴sin2B+sinAsinB+1-sin2C-（1-sin2A）=0，∴sin2A+sin2B-sin2C+sinAsinB=0．
∴a2+b2-c2=-ab，∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=4$\sqrt{3}$，∴ab=16．
故答案為16．

點評 本題考查了三角函數的恒等變換，及利用正余弦定理解三角形．屬于中檔題．

練習冊系列答案
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11．已知橢圓$\frac{x^2}{10-m}+\frac{y^2}{m-2}=1$，長軸在y軸上，若焦距為8，則m等于（　�。�
A．4B．8C．14D．38

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12．如表示采集的商品零售額（萬元）與商品流通費率的一組數據：
 商品零售額 9.511.5 13.5 15.5 17.5 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5 
 商品流通費率 6.0 4.6 4.0 3.22.8 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 
（1）將商品零售額作為橫坐標，商品流通費率作為縱坐標，在平面直角坐標系內作出散點圖；
（2）商品零售額與商品流通費率具有線性相關關系嗎？如果商品零售額是20萬元，那么能否預測此時流通費率是多少呢？（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

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A．-2，-1B．-2，1C．2，-1D．2，1

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10．有一個正三角形的兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一頂點在原點，則該三角形的邊長是（　�。�
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A．2010B．2011C．2012D．2013

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