Question

16．已知α是第三象限角，且$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=2．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）設(shè)α-π的終邊與單位圓交于點P，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由α為第二象限角，得到sinα大于0，cosα小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出各自的值即可．
（2）設(shè)P（x，y），則x=cos（α-π），y=sin（α-π），由誘導(dǎo)公式化簡可得．

解答 解：（1）∵α是第三象限角，且$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=2，解得tanα=3，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
則sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（2）設(shè)P（x，y），則x=cos（α-π）=-cosα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．…（6分）
y=sin（α-π）=-sinα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故可得點P的坐標(biāo)為：（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）．…（7分）

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．