Question

（2014•河西區(qū)三模）已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，則常數(shù)a的最小值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：令f（y）=|y+4|﹣|y|，利用絕對(duì)值不等式可得|y+4|﹣|y|≤|y+4﹣y|=4，從而將問題轉(zhuǎn)化為2x+≥f（y）max=4，令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，則a≥g（x）max=4，從而可得答案．

【解析】
令f（y）=|y+4|﹣|y|，

則f（y）≤|y+4﹣y|=4，

即f（y）max=4．

∵不等式|y+4|﹣|y|≤2x+對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，

∴2x+≥f（y）max=4，

∴a≥﹣（2x）2+4×2x=﹣（2x﹣2）2+4恒成立；

令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，

則a≥g（x）max=4，

∴常數(shù)a的最小值為4，

故選：D．