Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（　　）

• A、0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
• B、0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（3）
• C、0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
• D、0＜f（3）-＜f（2）＜f′（2）＜f′（3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題意已知函數(shù)f（x）的圖象，先判斷它的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)圖象斜率的變化，判斷f（x）′的增減性，最后根據(jù)函數(shù)的凸凹性進(jìn)行判斷，從而求解．

解答： 解：由函數(shù)f（x）的圖象可知：
當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞增，且當(dāng)x=0時，f（0）＞0，
∴f′（2），f′（3），f（3）-f（2）＞0，
由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其圖象為一條直線，
∵直線的斜率逐漸減小，
∴f′（x）單調(diào)遞減，
∴f′（2）＞f′（3），
∵f（x）為凸函數(shù)，
∴f（3）-f（2）＜f′（3）
∴0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，掌握并會熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，另外還考查學(xué)生的讀圖能力，要善于從圖中獲取信息．