Question

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓

x2

9

+

y2

8

=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則

OP

•

FP

的最小值為（　　）

• A、

  21

  4

• B、6
• C、8
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：綜合題,向量與圓錐曲線

分析：可設(shè)P（x，p），可求得

OP

與

FP

的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合橢圓的方程即可求得其答案．

解答： 解：∵點(diǎn)P為橢圓

x2

9

+

y2

8

=1上的任意一點(diǎn)，設(shè)P（x，y）（-3≤x≤3，-2

2

≤y≤2

2

），
依題意得左焦點(diǎn)F（-1，0），
∴

OP

=（x，y），

FP

=（x+1，y），
∴

OP

•

FP

=x（x+1）+y²，
=x²+x+

72-8x2

9

，
=

1

9

（x+

9

2

）²+

23

4

，
∵-3≤x≤3，
∴

3

2

≤x+

9

2

≤

15

2

，
∴

9

4

≤（x+

9

2

）²≤

225

4

，
∴

1

4

≤

1

9

（x+

9

2

）²≤

225

36

，
∴6≤

1

9

（x+

9

2

）²+

23

4

≤12，
即6≤

OP

•

FP

≤12．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．