【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，.橢圓C的長軸與焦距之比為，過的直線l與C交于A、B兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)l的斜率為1時(shí)，求的面積；

（3）當(dāng)線段的垂直平分線在y軸上的截距最小時(shí)，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）12（3）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.

（2）求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此求得三角形的面積.

（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，化簡后寫出韋達(dá)定理，求得線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)線段的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)為，根據(jù)求得關(guān)于的表達(dá)式，由此求得的最小值，以及此時(shí)的值，進(jìn)而求得直線的方程.

（1）依題意，因，又，得，

所以橢圓C的方程為.

（2）設(shè)、，當(dāng)時(shí)，直線l：，將直線與橢圓方程聯(lián)立，消去x得，，解得，，，

所以.

（3）設(shè)直線l的斜率為k，由題意可知，由，消去y得，恒成立，，

設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，

設(shè)線段的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)為，則，得.

，整理得：，，等號(hào)成立時(shí).故當(dāng)截距m最小為時(shí)，，此時(shí)直線l的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為測試特斯拉汽車的百米加速時(shí)間，研發(fā)人員記錄了汽車在取、、、、、、時(shí)刻的位移，并對(duì)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到圖.同時(shí)，令，得到數(shù)據(jù)圖，現(xiàn)畫出與，與的散點(diǎn)圖.

累加

累加

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，與哪兩個(gè)量之間線性相關(guān)程度更強(qiáng)？（直接給出判斷即可）；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強(qiáng)的兩個(gè)量，建立相應(yīng)的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果預(yù)計(jì)特斯拉汽車百米加速需要的時(shí)間.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，從使用時(shí)間在[0，4）和[4，20]的電視機(jī)中抽取5臺(tái)，再從這5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測，求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在[4，20]內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有12支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽,每兩隊(duì)都賽一場,勝者得3分,負(fù)者得0分,平局各得1分那么,有1支球隊(duì)最少要得多少分才能保證最多有6支球隊(duì)的得分不少于該隊(duì)的得分?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)分別為，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交軸于點(diǎn)，，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼?/span>.祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知，兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平面的平面去截三個(gè)幾何體，如果得到的三個(gè)截面面積總相等，那么，下面關(guān)系式正確的是（ ）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案