【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，.橢圓C的長軸與焦距之比為，過的直線l與C交于A、B兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)l的斜率為1時，求的面積；

（3）當(dāng)線段的垂直平分線在y軸上的截距最小時，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）12（3）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.

（2）求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得兩點的縱坐標(biāo)，由此求得三角形的面積.

（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，化簡后寫出韋達(dá)定理，求得線段中點的坐標(biāo)，設(shè)線段的垂直平分線與y軸的交點為，根據(jù)求得關(guān)于的表達(dá)式，由此求得的最小值，以及此時的值，進(jìn)而求得直線的方程.

（1）依題意，因，又，得，

所以橢圓C的方程為.

（2）設(shè)、，當(dāng)時，直線l：，將直線與橢圓方程聯(lián)立，消去x得，，解得，，，

所以.

（3）設(shè)直線l的斜率為k，由題意可知，由，消去y得，恒成立，，

設(shè)線段的中點為，則，，

設(shè)線段的垂直平分線與y軸的交點為，則，得.

，整理得：，，等號成立時.故當(dāng)截距m最小為時，，此時直線l的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______.

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累加

累加

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，與哪兩個量之間線性相關(guān)程度更強(qiáng)？（直接給出判斷即可）；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強(qiáng)的兩個量，建立相應(yīng)的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果預(yù)計特斯拉汽車百米加速需要的時間.

附：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的，，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時間，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機(jī)的平均使用時間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時間進(jìn)行分層抽樣，從使用時間在[0，4）和[4，20]的電視機(jī)中抽取5臺，再從這5臺中隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行配件檢測，求被抽取的2臺電視機(jī)的使用時間都在[4，20]內(nèi)的概率.

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（2）設(shè)點（且）為橢圓上一點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，，證明：.

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A.，，B.，，

C.，，D.，，

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