Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（0≤x＜1）}\\{{2}^{x}-\frac{1}{2}（x≥1）}\end{array}\right.$，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則f（a）+b的取值范圍是[2，3）．

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（0≤x＜1）}\\{{2}^{x}-\frac{1}{2}（x≥1）}\end{array}\right.$的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知2-$\frac{1}{2}$≤b+1＜2，可得b的范圍，由f（a）+b=1+2b，從而解得所求范圍．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（0≤x＜1）}\\{{2}^{x}-\frac{1}{2}（x≥1）}\end{array}\right.$的圖象如下，
結(jié)合圖象可知，
2-$\frac{1}{2}$≤b+1＜2，
解得$\frac{1}{2}$≤b＜1，
即有f（a）+b=1+2b∈[2，3）．
故答案為：[2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．