在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知
b
c
=
2
3
3
，A+3C=π．
（1）求cosC的值；
（2）求sinB的值；
（3）若b=3
3
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由題意可得B=2C．又由正弦定理及已知得
2
3
3
=
2sinCcosC
sinC
，即可得解．
（2）由C∈（0，π），可得sinC，根據(jù)sinB=sin2C即可求值．
（3）由B=2C，可得cosB，又A+B+C=π，可求sinA=sin（B+C），由
b
c
=
2
3
3
，b=3
3
，可得C，由面積公式即可得解．
解答： 解：（1）因為A+B+C=π，A+3C=π，
所以B=2C．                                       …（2分）
又由正弦定理，得
b
sinB
=
c
sinC
，
b
c
=
sinB
sinC
，
2
3
3
=
2sinCcosC
sinC
，
化簡得，cosC=
3
3
．                                …（5分）
（2）因為C∈（0，π），所以sinC=
1-cos2C
=
1-
1
3
=
6
3
．
所以sinB=sin2C=2sinCcosC=2×
6
3
×
3
3
=
2
2
3
．     …（8分）
（3）因為B=2C，
所以cosB=cos2C=2cos2C-1=2×
1
3
-1=-
1
3
．           …（10分）
因為A+B+C=π，
所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
2
2
3
×
3
3
+(-
1
3
)×
6
3
=
6
9
．
…（12分）
因為
b
c
=
2
3
3
，b=3
3
，所以c=
9
2
．
所以△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×3
3
×
9
2
×
6
9
=
9
2
4
． …（14分）
點評：本題主要考查了正弦定理，二倍角公式，同角三角函數(shù)關系式，三角形面積公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），若f（-1）＞-2，f（-7）=
a+1
3-2a
，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、(-
3
2
，-1)
B、（-2，1）
C、(1，
3
2
)
D、(-∞，1)∪(
3
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直，則a=
 
；若直線（a2+a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（1，2）且斜率為3的直線方程為（　　）
A、y=3x-3
B、y=3x-2
C、y=3x-1
D、y=x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m）（x-m-1）≥0，若￢p是q充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且對于定義域內任意的x1≠x2；有f（x1-x2）=
1+f(x1)f(x2)
f(x2)-f(x1)
，則f（x）為
 
（填“偶函數(shù)”、“奇函數(shù)”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+
3
y-1=0的傾斜角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“t=1”是“雙曲線
x2
t
-
y2
3
=1的離心率為2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個底面為正六邊形，側棱長都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長為2，側棱長為
7
，則該幾何體的側視圖可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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