Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）若集合{x|f（x）=m}，x∈[0，

5π

12

]的子集個數(shù)恰有四個，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖象可知，A=2又

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，可求ω，由五點(diǎn)法可得φ，即可求得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）由已知可得y=f（x）與y=m圖象有兩個交點(diǎn)，在x∈[0，

5π

12

]的范圍內(nèi)，注意到：f（

π

12

）=-2，f（

π

6

）=f（0）=-

3

，f（

5π

12

）=1，即有m的最大變動區(qū)間為[-2，1]，討論即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

解答： （本題滿分為15分）
解：（1）由圖象可知，A=2，…2分
又∵

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，∴ω=

2π

π

=2…5分
由五點(diǎn)法可得，φ=-

2π

3

…7分
∴f（x）=2sin（2x-

2π

3

）…8分
（2）∵子集個數(shù)恰有四個，∴集合里的元素恰有兩個．
∴f（x）=m有兩個根，即y=f（x）與y=m圖象有兩個交點(diǎn)…11分
在x∈[0，

5π

12

]的范圍內(nèi)，注意到：f（

π

12

）=-2，f（

π

6

）=f（0）=-

3

，f（

5π

12

）=1，
∴m的最大變動區(qū)間為[-2，1]…13分
又當(dāng)m＜-2時，y=f（x）與y=m圖象沒有交點(diǎn)；
當(dāng)m=-2時，y=f（x）與y=m圖象只有一個交點(diǎn)；
當(dāng)-2＜m≤-

3

時，y=f（x）與y=m圖象有兩個交點(diǎn)；
當(dāng)-

3

＜m時，y=f（x）與y=m圖象沒有交點(diǎn)；
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-2＜m≤-

3

…15分

點(diǎn)評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，集合的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．