【題目】從左到右依次寫出1到10000的全部正整數(shù)，然后去掉那些能被5或7整除的數(shù)，將剩下的數(shù)連成一排組成一個(gè)新數(shù)。試求：

（1）新數(shù)的位數(shù)；

（2）新數(shù)被11除的余數(shù)。

【答案】（1）26667；（2）見解析

【解析】

（1）顯然，剩下的數(shù)被35除的余數(shù)為1，2，3，4，6，8，9，11，12，13，16，17，18，19，22，23，24，26，27，29，31，32，33，34，依次記為，在中，剩下7個(gè)數(shù)，依次記為，在中，，知剩下個(gè)數(shù)，依次記為，在中，由，知剩下個(gè)數(shù)，依次記為，在中，由，知剩下個(gè)數(shù)，依次記為.綜上，新數(shù)的位數(shù)為.

（2）首先有兩個(gè)結(jié)論：

（i）若均為位正整數(shù)，則.

（ii）由正整數(shù)組成的任意等差數(shù)列中的連續(xù)11項(xiàng)之和能被11整除，

顯然，

，

.

設(shè)新數(shù)為，

其中， ，

，

，

，

所以，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則 的大小關(guān)系為( )

A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著奇妙的聯(lián)系，詩中有回文詩，如“山東落花生花落東山，西湖回游魚游回湖西”，倒過來讀，仍然是原句！數(shù)學(xué)上也有這樣一類數(shù)，如66，202，3773，34543，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，我們稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，現(xiàn)用數(shù)字1，2，3，4組數(shù)（可重復(fù)用），則組成的五位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.24B.28C.48D.64

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【題目】已知直線，若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”，下面給出四條曲線方程：

①，

②，

③，

④，

其中，直線的絕對(duì)曲線有______.（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、為正整數(shù)，表示的所有正約數(shù)的次方之和.證明：對(duì)于任意，存在無窮多個(gè)正整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求最大實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意階簡(jiǎn)單圖，有不等式，其中，為圖的邊數(shù)，為圖中三角形的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加.某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：

則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.該家庭2019年食品的消費(fèi)額是2015年食品的消費(fèi)額的一半

B.該家庭2019年休閑旅游的消費(fèi)額是2015年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍

C.該家庭2019年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2015年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)

D.該家庭2019年生活用品的消費(fèi)額是2015年生活用品的消費(fèi)額的兩倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：直線恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知箱中裝有10個(gè)不同的小球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黑球和5個(gè)白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球．則3個(gè)小球顏色互不相同的概率是_____；若變量ξ為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）為_____．

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