A. | ① | B. | ①③ | C. | ①② | D. | ②③ |
分析 (1)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式推導(dǎo);
(2)由銳角三角形推出A的范圍,利用正弦定理得出AC的范圍;
(3)作AD⊥BC,利用向量線性運算的幾何意義得出A,D,P三點共線.
解答 解:(1)若A<B≤π2,則sinA<sinB,
若A<π2<B<π,則A<π-B<π2,∴sinA<sin(π-B)=sinB,故①正確
(2)由正弦定理得BCsinA=ACsinB=AC2sinAcosA,∴AC=2BCcosA=2√3cosA.
∵△ABC為銳角三角形,∴{A<π22A<π2π−A−2A<π2,解得π6<A<π4.
∴√6<2√3cosA<3,故②錯誤.
(3)∵→OP=→OA+λ(→AB|→AB|sinB+→AC|→AC|sinC),∴→AP=→OP−→OA=λ(→AB|→AB|sinB+→AC|→AC|sinC).
作△ABC的BC邊上的高AD,則→AB|→AB|sinB=k1→AD,→AC|→AC|sinC=k2→AD,
∴→AP=m→AD,即點P在直線AD上,故③錯誤.
故選:A.
點評 本題考查了正弦定理,平面向量線性運算的幾何意義,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 3π2 | B. | kπ(k∈Z) | C. | 2kπ-π2(k∈Z) | D. | 2(k+1)π+3π2(k∈Z) |
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