【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因?yàn)楣ぷ餍枰�，各自選購(gòu)一臺(tái)筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺(tái)的銷(xiāo)量和用戶(hù)評(píng)分如下表所示：

型號(hào)

銷(xiāo)量（臺(tái)）

2000

2000

4000

用戶(hù)評(píng)分

8

6.5

9.5

若甲選購(gòu)某款筆記本電腦的概率與對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量成正比，乙選購(gòu)某款筆記本電腦的概率與對(duì)應(yīng)的用戶(hù)評(píng)分減去5的值成正比，且他們兩人選購(gòu)筆記本電腦互不影響.

（1）求甲、乙兩人選購(gòu)不同款筆記本電腦的概率；

（2）若公司給購(gòu)買(mǎi)這三款筆記本電腦的員工一定的補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

型號(hào)

補(bǔ)貼（千元）

3

4

5

記甲、乙兩人獲得的公司補(bǔ)貼之和為千元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1），（2）見(jiàn)解析，（千元）.

【解析】

（1）首先根據(jù)題意得到甲選購(gòu)這三款筆記本電腦的概率分別為，乙選購(gòu)這三款筆記本電腦的概率分別為，再求求甲、乙兩人選購(gòu)不同款筆記本電腦的概率即可.

（2）首先得到的可能取值為6，7，8，9，10，分別計(jì)算其概率，列出分布列求數(shù)學(xué)期望即可.

（1）根據(jù)題意，三款筆記本電腦的銷(xiāo)量比為，

所以甲選購(gòu)這三款筆記本電腦的概率分別為.

三款筆記本電腦的用戶(hù)評(píng)分減去5分別為3，1.5，4.5，

三者之比為，所以乙選購(gòu)這三款筆記本電腦的概率分別為.

設(shè)“甲、乙兩人選購(gòu)不同款筆記本電腦”為事件，則.

（2）的可能取值為6，7，8，9，10.

，，

，

，.

所以的分布列為

6

7

8

9

10

所以（千元）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證： 平面；

（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使直線(xiàn)與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程；

（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線(xiàn)的斜率.

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【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，若滿(mǎn)足且，試判斷方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由．

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（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊(duì)男、女老師的人數(shù)；

（2）在（1）的條件下，記為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫(xiě)出的分布列.

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：時(shí)，；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，計(jì)論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線(xiàn)的普通方程．

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