5.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sinωx的圖象,則只要將f(x)的圖象( 。
A.向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

分析 利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后求出ω,通過(guò)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ,進(jìn)而利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律即可得解.

解答 解:由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為:T=4×($\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$)=π,
所以:ω=$\frac{2π}{π}$=2,
因?yàn)椋簣D象經(jīng)過(guò)($\frac{π}{3}$,0),
所以:0=sin(2×$\frac{π}{3}$+φ),可得:2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ,k∈Z,
因?yàn)椋簗φ|<$\frac{π}{2}$,
所以:φ=$\frac{π}{3}$,可得:f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)=sin[2(x+$\frac{π}{6}$)],
所以:將f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到g(x)=sin2x的圖象,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)M、N分別是棱AB、CD的中點(diǎn).
(1)證明:BN⊥平面PCD;
(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)H,使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$,若存在,請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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16.在調(diào)查中學(xué)生是否抽過(guò)煙的時(shí)候,給出兩個(gè)問(wèn)題作答,無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是:“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎?”敏感的問(wèn)題是:“你抽過(guò)煙嗎?”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次,如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),就回答第一個(gè)問(wèn)題,否則回答第二個(gè)問(wèn)題,由于回答哪一個(gè)問(wèn)題只有被測(cè)試者自己知道,所以應(yīng)答者一般樂(lè)意如實(shí)地回答問(wèn)題,如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生,得到80個(gè)“是”的回答,則這群人中抽過(guò)煙的百分率大約為13.33%.

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13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f'(x)>2-f(x),f(0)=6,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式exf(x)>2ex+4(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(3,+∞)

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20.已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=$\frac{3}{2}$(bn-1),(n∈N+).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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10.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,$\frac{1}{9}$).
(1)比較f(2)與f(b2+2)的大;
(2)求函數(shù)g(x)=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$(x≥0)的值域.

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4.已知函數(shù)$f(x)={log_2}({x^2}+2)$,$\overrightarrow a=(m,1)$,$\overrightarrow b=(\frac{1}{2},\frac{m}{2})$,且m>0,若$f(\overrightarrow a•\overrightarrow b)≥f(|\overrightarrow a-\overrightarrow b|)$,試求m的取值范圍.

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1.若函數(shù)f(x)=2x3-3mx2+6x在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,2]D.(-∞,2)

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2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形,則該幾何體的體積是( 。
A.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B.$2\sqrt{2}π$C.$8\sqrt{2}π$D.$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$

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