Question

9．函數(shù)f（x）=lg（tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）為（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• C． 偶函數(shù)
• D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：∵$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$+tanx＞|tanx|+tanx≥0恒成立，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，+∞），
則f（-x）+f（x）=lg（-tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）+lg（tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）
=lg（tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）（-tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）=lg（tan²x+1-tan²x）=lg1=0，
則f（-x）=-f（x），
即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義是解決本題的關鍵．注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．