12．△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知$B=\frac{π}{3}$，不等式x2-6x+8＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=$2\sqrt{3}$．

分析 利用一元二次不等式的解法即可得出a，c，再利用余弦定理即可得出b．

解答 解：∵不等式x2-6x+8＜0的解集為{x|a＜x＜c}，
∴a+c=6，ac=8，
∴b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accos$\frac{π}{3}$=62-2×8-2×8×$\frac{1}{2}$=12．
∴b=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了一元二次不等式的解法及余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握一元二次不等式的解法、余弦定理等是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和是Sn，滿足$n（{{S_{n+1}}+{S_{n-1}}-2{S_n}}）=2+{a_n}（{n≥2，n∈{N^*}}）$，a1=1，a2=2，則當n≥2時，Sn=n2-n+1．

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3．$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}（{e^x}+2x）dx$=e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設(shè)a＞0，b＞0，若3a與3b的等比中項是$\sqrt{3}$，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2）}$的定義域是（　�。�
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．[-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）C．[-3，-1）∪（1，3]D．[-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．單位向量都相等B．對于任意$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，必有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
C．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則一定存在實數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$D．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow$=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）求C${\;}_{n+1}^{m}$÷（C${\;}_{n}^{m}$+C${\;}_{n}^{m-1}$）（m，n∈N*）的值．
（2）用數(shù)學歸納法證明二項式定理：（a+b）n=C${\;}_{n}^{0}$an+C${\;}_{n}^{1}$an-1b+…+C${\;}_{n}^{r}$an-rbr+…+C${\;}_{n}^{n}$bn（n∈N*，r∈N，0≤r≤n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在這四個函數(shù)：①y=sin|x|、②y=|sinx|、③y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）、④y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$）中，最小正周期為 π 的函數(shù)有（　�。�
A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{ an}滿足a1=a，an+1=$\frac{1}{2-{a}_{n-1}}$（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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