Question

20．若$\overrightarrow{a}$=（1，2，0），$\overrightarrow$=（-2，1，x），且以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的面積為3$\sqrt{5}$，則實數(shù)x的值為±2．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的模長，即鄰邊的平行四邊形的邊長，利用平行四邊形的面積S=長×寬建立關(guān)系求解．

解答 解：由題意：$\overrightarrow{a}$=（1，2，0），$\overrightarrow$=（-2，1，x），
則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2+1+{x}^{2}}$，$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$=0，即$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直．
∵S=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，即$\sqrt{5}×\sqrt{5+{x}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
解得：x=±2．
故答案為：±2．

點評 本題考查了空間向量模長的計算和平行四邊形的面積計算．屬于基礎(chǔ)題．