Question

10．已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長l；
（2）若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大；
（3）若α=$\frac{π}{3}$，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面積．

Answer 1

分析 （1）利用弧長公式即可計算得解．
（2）由已知得l+2R=20，可求S=-（R-5）²+25，利用二次函數(shù)的圖象即可得解．
（3）由已知利用扇形面積，三角形面積公式即可得解弓形的面積．

解答 解：（1）l=10×$\frac{π}{3}$=$\frac{10π}{3}$（cm）．
（2）由已知得：l+2R=20，
所以S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（20-2R）R=-（R-5）²+25．
所以R=5時，S取得最大值25，此時l=10，α=2rad．
（3）設弓形面積為S_弓，由題知l=$\frac{2π}{3}$cm，
S_弓=S_扇-S_△=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$×2-$\frac{1}{2}$×2²×sin $\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$（cm²）．

點評 本題主要考查了弧長公式，二次函數(shù)的圖象和性質，扇形面積，三角形面積公式的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．